Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A bờ AB kẻ tia Ax và tia Ay thỏa mãn Ax∥BC và tia Ax nằm trong góc CAyˆ, từ C kẻ đường thẳng d cắt Ax tại D và Ay tại E, đường thẳng BD cắt AC tại F

Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A bờ AB kẻ tia Ax và tia Ay thỏa mãn \( Ax\parallel BC \) và tia Ax nằm trong góc  \( \widehat{CAy} \), từ C kẻ đường thẳng d cắt Ax tại D và Ay tại E, đường thẳng BD cắt AC tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua điểm cố định không phụ thuộc đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Kéo dài tia Ay cắt BC tại P, EF cắt AD tại M và BC tại N.

Theo giả thiết  \( Ax\parallel BC \), theo định lí Thales, ta có:

 \( \frac{MA}{MD}=\frac{NP}{NC} \) và  \( \frac{MA}{MD}=\frac{NC}{NB} \) \( \Rightarrow \frac{NP}{NC}=\frac{NC}{NB}\Rightarrow \frac{NP}{NP+NC}=\frac{NC}{NC+NB} \)

 \( \Rightarrow \frac{NP}{CP}=\frac{NC}{BC}\Rightarrow \frac{CP-CN}{CP}=\frac{NC}{BC} \)

 \( \Rightarrow \frac{NC}{BC}+\frac{NC}{CP}=1\Rightarrow NC\left( \frac{1}{BC}+\frac{1}{CP} \right)=1 \)

 \( \Rightarrow CN=\frac{BC.CP}{BC+CP} \), tia Ay cố định  \( \Rightarrow P \) cố định  \( \Rightarrow CP \) không đổi.

 \( \Rightarrow  \) Biểu thức  \( \frac{BC.CP}{BC+CP} \) có giá trị không đổi  \( \Rightarrow CN \) không đổi.

 \( \Rightarrow \)  Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định N, không phụ thuộc đường thẳng d.

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *