Cho tam giác ABC, M trên cạnh AB thỏa mãn \( AM=\frac{1}{2}MB \), N trên cạnh BC thỏa mãn \( CN=2NB \), gọi E là giao điểm AN và CM. Tính diện tích của tam giác BEC biết diện tích tam giác ABC bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Menelaus với \( \Delta ABN \) và cát tuyến CME.
\( \Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{EN}{EA}=1\Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{EN}{EA}=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.\frac{EN}{EA}=1 \).
\( \Rightarrow \frac{EN}{EA}=\frac{4}{3}\Rightarrow {{S}_{\Delta BEN}}=\frac{4}{3}{{S}_{\Delta ABE}},\text{ }{{S}_{\Delta CNE}}=\frac{4}{3}{{S}_{\Delta AEC}} \)
\( \Rightarrow {{S}_{\Delta BEC}}=\frac{4}{3}\left( {{S}_{\Delta ABE}}+{{S}_{\Delta ACE}} \right)=\frac{4}{3}\left( {{S}_{\Delta ABC}}-{{S}_{\Delta BEC}} \right) \)
\( \Rightarrow \frac{7}{3}{{S}_{\Delta BCE}}=\frac{4}{3}{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow {{S}_{\Delta BCE}}=\frac{4}{7} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!