Cho tam giác ABC, M trên cạnh AB thỏa mãn AM=12MB, N trên cạnh BC thỏa mãn CN=2NB, gọi E là giao điểm AN và CM. Tính diện tích của tam giác BEC biết diện tích tam giác ABC bằng 1

Cho tam giác ABC, M trên cạnh AB thỏa mãn \( AM=\frac{1}{2}MB \), N trên cạnh BC thỏa mãn  \( CN=2NB \), gọi E là giao điểm AN và CM. Tính diện tích của tam giác BEC biết diện tích tam giác ABC bằng 1.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Menelaus với  \( \Delta ABN \) và cát tuyến CME.

 \( \Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{EN}{EA}=1\Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{EN}{EA}=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.\frac{EN}{EA}=1 \).

 \( \Rightarrow \frac{EN}{EA}=\frac{4}{3}\Rightarrow {{S}_{\Delta BEN}}=\frac{4}{3}{{S}_{\Delta ABE}},\text{ }{{S}_{\Delta CNE}}=\frac{4}{3}{{S}_{\Delta AEC}} \)

 \( \Rightarrow {{S}_{\Delta BEC}}=\frac{4}{3}\left( {{S}_{\Delta ABE}}+{{S}_{\Delta ACE}} \right)=\frac{4}{3}\left( {{S}_{\Delta ABC}}-{{S}_{\Delta BEC}} \right) \)

 \( \Rightarrow \frac{7}{3}{{S}_{\Delta BCE}}=\frac{4}{3}{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow {{S}_{\Delta BCE}}=\frac{4}{7} \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *