Cho tam giác ABC ( AB=AC), kéo dài BC về phía C lấy điểm M. Đường thẳng d qua M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng BM/BP−CM/CQ không phụ thuộc vào vị trí của M và đường thẳng d

Hướng dẫn giải:

Qua A dựng đường thẳng song song với d cắt BC tại N, theo định lí Thales ta có:  \( \frac{BM}{BP}=\frac{BN}{BA} \) và  \( \frac{CM}{CQ}=\frac{CN}{CA} \), trừ hai vế ta có:

 \( \frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}=\frac{BN}{BA}-\frac{CN}{CA}=\frac{BC}{AB} \).

 \( \frac{BC}{AB} \) không phụ thuộc vị trí M và đường thẳng d  \( \Rightarrow \frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CQ} \) không phụ thuộc vị trí M và đường thẳng d.