Cho tam giác ABC ( AB=AC), kéo dài BC về phía C lấy điểm M. Đường thẳng d qua M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng BM/BP−CM/CQ không phụ thuộc vào vị trí của M và đường thẳng d

Cho tam giác ABC ( \( AB=AC \)), kéo dài BC về phía C lấy điểm M. Đường thẳng d qua M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng \( \frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CQ} \) không phụ thuộc vào vị trí của M và đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Qua A dựng đường thẳng song song với d cắt BC tại N, theo định lí Thales ta có:  \( \frac{BM}{BP}=\frac{BN}{BA} \) và  \( \frac{CM}{CQ}=\frac{CN}{CA} \), trừ hai vế ta có:

 \( \frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}=\frac{BN}{BA}-\frac{CN}{CA}=\frac{BC}{AB} \).

 \( \frac{BC}{AB} \) không phụ thuộc vị trí M và đường thẳng d  \( \Rightarrow \frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CQ} \) không phụ thuộc vị trí M và đường thẳng d.

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *