Cho số thực \( \alpha \) sao cho phương trình \( {{2}^{x}}-{{2}^{-x}}=2\cos (\alpha x) \) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=4+2\cos (\alpha x) \) là:
A. 2019.
B. 2018.
C. 4037.
D. 4038.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: \( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=4+2\cos (\alpha x)\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{\frac{x}{2}}}-{{2}^{-\frac{x}{2}}} \right)}^{2}}=2.2{{\cos }^{2}}\left( \alpha .\frac{x}{2} \right) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{2}^{\frac{x}{2}}}-{{2}^{-\frac{x}{2}}}=2\cos \left( \alpha .\frac{x}{2} \right)\,\,\,\,\,(1) \\ & {{2}^{\frac{x}{2}}}-{{2}^{-\frac{x}{2}}}=-2\cos \left( \alpha .\frac{x}{2} \right)\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right. \).
Ta thấy, nếu phương trình \( {{2}^{x}}-{{2}^{-x}}=2\cos (\alpha x) \) có 2019 nghiệm thực thì phương trình (1) cũng có 2019 nghiệm thực.
Nhận xét:
+ \( {{x}_{0}} \) là nghiệm của phương trình (1) \( \Leftrightarrow {{x}_{0}} \) là nghiệm của phương trình (2).
+ \( {{x}_{0}}=0 \) không là nghiệm của hai phương trình (1), (2).
Do đó, tổng số nghiệm của cả hai phương trình (1), (2) là 4038.
Vậy phương trình \( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=4+2\cos (\alpha x) \) có 4038 nghiệm thực.
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!