(Đề Tham Khảo – 2018) Cho số phức \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \) thỏa mãn \( z+2+i-\left| z \right|(1+i)=0 \) và \( \left| z \right|>1 \). Tính \( P=a+b \).
A. \( P=-1 \)
B. \( P=-5 \)
C. P = 3
D. P = 7
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( z+2+i-\left| z \right|(1+i)=0 \) \( \Leftrightarrow a+bi+2+i-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}(1+i)=0 \)
\( \Leftrightarrow a+2-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\left( b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)i=0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+2-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\ & b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\ \end{align} \right.\begin{matrix} {} & \begin{matrix} (1) \\ (2) \\\end{matrix} \\\end{matrix} \)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \( a-b+1=0\Leftrightarrow b=a+1 \). Thế vào (1) ta được:
\( a+2-\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a+1)}^{2}}}=0 \) \( \Leftrightarrow a+2=\sqrt{2{{a}^{2}}+2a+1} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a\ge -2 \\ & {{a}^{2}}+4a+4=2{{a}^{2}}+2a+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a\ge -2 \\ & {{a}^{2}}-2a-3=0 \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\ge -2 \\ \left [ \begin{matrix} a=3\text{ }(n) \\ a=-1\text{ }(n) \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)
Với \( a=3\Rightarrow b=4 \)
Với \( a=-1\Rightarrow b=0 \)
Vì \( \left| z \right|>1\Rightarrow z=3+4i\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow P=a+b=3+4=7 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!