(Đề Tham Khảo – 2018) Cho số phức \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \) thỏa mãn \( z+2+i-\left| z \right|(1+i)=0 \) và \( \left| z \right|>1 \). Tính \( P=a+b \).
A. \( P=-1 \)
B. \( P=-5 \)
C. P = 3
D. P = 7
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( z+2+i-\left| z \right|(1+i)=0 \) \( \Leftrightarrow a+bi+2+i-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}(1+i)=0 \)
\( \Leftrightarrow a+2-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\left( b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)i=0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+2-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\ & b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\ \end{align} \right.\begin{matrix} {} & \begin{matrix} (1) \\ (2) \\\end{matrix} \\\end{matrix} \)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \( a-b+1=0\Leftrightarrow b=a+1 \). Thế vào (1) ta được:
\( a+2-\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a+1)}^{2}}}=0 \) \( \Leftrightarrow a+2=\sqrt{2{{a}^{2}}+2a+1} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a\ge -2 \\ & {{a}^{2}}+4a+4=2{{a}^{2}}+2a+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a\ge -2 \\ & {{a}^{2}}-2a-3=0 \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\ge -2 \\ \left [ \begin{matrix} a=3\text{ }(n) \\ a=-1\text{ }(n) \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)
Với \( a=3\Rightarrow b=4 \)
Với \( a=-1\Rightarrow b=0 \)
Vì \( \left| z \right|>1\Rightarrow z=3+4i\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow P=a+b=3+4=7 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!