Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn z+1+3i−|z|i=0. Tính S=2a+3b

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( z+1+3i-\left| z \right|i=0\Leftrightarrow \left( a+1 \right)+\left( b+3-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)i=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a+1=0 \\  & b+3-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-1 \\  & \sqrt{1+{{b}^{2}}}=b+3\begin{matrix}   {} & (*)  \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \) \( (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & b\ge -3 \\  & 1+{{b}^{2}}={{(b+3)}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & b\ge -3 \\  & b=-\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow b=-\frac{4}{3} \)

Vậy  \( \left\{ \begin{align} & a=-1 \\  & b=-\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=2a+3b=-6 \).