Cho số phức \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \) thỏa mãn \( \left| z-4 \right|i+\left| z-2i \right|=\sqrt{5}(1+i) \). Tính giá trị của biểu thức \( T=a+b \).
A. T = 2
B. T = 3
C. \( T=-1 \)
D. T = 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
\( \left| z-4 \right|i+\left| z-2i \right|=\sqrt{5}(1+i) \) \( \Leftrightarrow \left| a+bi-4 \right|i+\left| a+bi-2i \right|=\sqrt{5}(1+i) \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| a-4+bi \right|=\sqrt{5} \\ & \left| a+(b-2)i \right|=\sqrt{5} \\ \end{align} \right.\) \( \begin{matrix} {} & \begin{align} & (1) \\ & (2) \\ \end{align} \\\end{matrix} \)
Từ (1) và (2), ta có: \( \left| a-4+bi \right|=\left| a+(b-2)i \right|\Leftrightarrow {{(a-4)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \)
\( \Rightarrow b=2a-3 \)
Kết hợp với (1), ta được: \( \left\{ \begin{align} & {{(a-4)}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ & b=2a-3 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b=1 \\ \end{align} \right. \)
Vậy \( T=a+b=3 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!