Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−4|i+|z−2i|=√5(1+i). Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( \left| z-4 \right|i+\left| z-2i \right|=\sqrt{5}(1+i) \) \( \Leftrightarrow \left| a+bi-4 \right|i+\left| a+bi-2i \right|=\sqrt{5}(1+i) \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| a-4+bi \right|=\sqrt{5} \\  & \left| a+(b-2)i \right|=\sqrt{5} \\ \end{align} \right.\) \( \begin{matrix}  {} & \begin{align} & (1) \\  & (2) \\ \end{align}  \\\end{matrix} \)

Từ (1) và (2), ta có:  \( \left| a-4+bi \right|=\left| a+(b-2)i \right|\Leftrightarrow {{(a-4)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \)

 \( \Rightarrow b=2a-3 \)

Kết hợp với (1), ta được:  \( \left\{ \begin{align} & {{(a-4)}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\  & b=2a-3 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\  & b=1 \\ \end{align} \right. \)

Vậy  \( T=a+b=3 \).