Cho số phức z1, z2 thỏa mãn \( \left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2 \) và \( {{z}_{2}}=i{{z}_{1}} \). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \)?
A. \( m=\sqrt{2}-1 \)
B. \( m=2\sqrt{2} \)
C. \( m=2 \)
D. \( m=2\sqrt{2}-2 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Đặt \( {{z}_{1}}=a+bi,\text{ }a,b\in \mathbb{R}\Rightarrow {{z}_{2}}=-b+ai \).
\( \Rightarrow {{z}_{1}}-{{z}_{2}}=(a+b)+(b-a)I \).
Nên \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{(a+b)}^{2}}+{{(b-a)}^{2}}}=2\left| {{z}_{1}} \right|\).
Ta lại có \( 2=\left| {{z}_{1}}+1-i \right|\le \left| {{z}_{1}} \right|+\left| 1-i \right|=\left| {{z}_{1}} \right|+\sqrt{2} \).
\( \Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|\ge 2-\sqrt{2} \). Suy ra: \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{2}.\left| {{z}_{1}} \right|\ge 2\sqrt{2}-2 \).
Dấu “=” xảy ra khi \( \frac{a}{1}=\frac{b}{-1}<0 \).
Vậy \( m={{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}_{\min }}=2\sqrt{2}-2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!