Cho số phức z thỏa mãn |z+z¯|+|z−z¯|=4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=|z−2−2i|. Đặt A=M+m

Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z+\bar{z} \right|+\left| z-\bar{z} \right|=4 \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  \( P=\left| z-2-2i \right| \). Đặt  \( A=M+m  \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(A\in \left( \sqrt{34};6 \right)\)

B. \(A\in \left( 6;\sqrt{42} \right)\)

C. \(A\in \left( 2\sqrt{7};\sqrt{33} \right)\) 

D. \(A\in \left( 4;3\sqrt{3} \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Giả sử  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R})\Rightarrow N(x;y) \): điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có:

+  \( \left| z+\bar{z} \right|+\left| z-\bar{z} \right|=4\Rightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2 \)

 \( \Rightarrow  \) N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).

+  \( P=\left| z-2-2i \right|\Rightarrow P=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}\Rightarrow P={{d}_{(I;N)}} \) với I(2;2)

Từ hình ta có: E(1;1)

 \( M={{P}_{\max }}=ID=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5} \) và  \( m={{P}_{\min }}=IE=\sqrt{{{(2-1)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}}=\sqrt{2} \)

Vậy,  \( A=M+m=2+2\sqrt{5}\in \left( \sqrt{34};6 \right) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *