Cho số phức z thỏa mãn |z+z¯|+|z−z¯|=4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=|z−2−2i|. Đặt A=M+m

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Giả sử  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R})\Rightarrow N(x;y) \): điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có:

+  \( \left| z+\bar{z} \right|+\left| z-\bar{z} \right|=4\Rightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2 \)

 \( \Rightarrow  \) N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).

+  \( P=\left| z-2-2i \right|\Rightarrow P=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}\Rightarrow P={{d}_{(I;N)}} \) với I(2;2)

Từ hình ta có: E(1;1)

 \( M={{P}_{\max }}=ID=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5} \) và  \( m={{P}_{\min }}=IE=\sqrt{{{(2-1)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}}=\sqrt{2} \)

Vậy,  \( A=M+m=2+2\sqrt{5}\in \left( \sqrt{34};6 \right) \).