Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z+\bar{z} \right|+\left| z-\bar{z} \right|=4 \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P=\left| z-2-2i \right| \). Đặt \( A=M+m \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(A\in \left( \sqrt{34};6 \right)\)
B. \(A\in \left( 6;\sqrt{42} \right)\)
C. \(A\in \left( 2\sqrt{7};\sqrt{33} \right)\)
D. \(A\in \left( 4;3\sqrt{3} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R})\Rightarrow N(x;y) \): điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ta có:
+ \( \left| z+\bar{z} \right|+\left| z-\bar{z} \right|=4\Rightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2 \)
\( \Rightarrow \) N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).
+ \( P=\left| z-2-2i \right|\Rightarrow P=\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}\Rightarrow P={{d}_{(I;N)}} \) với I(2;2)
Từ hình ta có: E(1;1)
\( M={{P}_{\max }}=ID=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5} \) và \( m={{P}_{\min }}=IE=\sqrt{{{(2-1)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}}=\sqrt{2} \)
Vậy, \( A=M+m=2+2\sqrt{5}\in \left( \sqrt{34};6 \right) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!