Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z+\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8 \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-3-3i \right| \). Tính \( M+m \).
A. \( \sqrt{10}+\sqrt{34} \)
B. \( 2\sqrt{10} \)
C. \( \sqrt{10}+\sqrt{58} \)
D. \( \sqrt{5}+\sqrt{58} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi \( z=x+yi,\text{ }x,y\in \mathbb{R} \), ta có: \( \left| z+\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8\Leftrightarrow \left| x \right|+2\left| y \right|=4\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \left| x \right|\le 4 \\ & \left| y \right|\le 2 \\ \end{align} \right. \), tập hợp K(x;y) biểu diễn số phức z thuộc cạnh các cạnh của trong hình thoi ABCD như hình vẽ.
\( P=\left| z-3-3i \right| \) đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi \( K\equiv D \) hay K(-4;0) suy ra \( M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58} \).
\( P=\left| z-3-3i \right| \) đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi \( K\equiv F \) (F là hình chiếu của E trên AB).
Suy ra F(2;1) do AE = AB nên F là trung điểm aB.
Suy ra \( m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5} \).
Vậy \( M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!