Cho số phức z thỏa mãn |z+z¯|+2|z−z¯|=8. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=|z−3−3i|. Tính M+m

Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z+\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8 \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức  \( P=\left| z-3-3i \right| \). Tính  \( M+m \).

A. \( \sqrt{10}+\sqrt{34} \)

B.  \( 2\sqrt{10} \)            

C.  \( \sqrt{10}+\sqrt{58} \)     

D.  \( \sqrt{5}+\sqrt{58} \)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi  \( z=x+yi,\text{ }x,y\in \mathbb{R} \), ta có:  \( \left| z+\bar{z} \right|+2\left| z-\bar{z} \right|=8\Leftrightarrow \left| x \right|+2\left| y \right|=4\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|\le 4 \\  & \left| y \right|\le 2 \\ \end{align} \right. \), tập hợp K(x;y) biểu diễn số phức z thuộc cạnh các cạnh của trong hình thoi ABCD như hình vẽ.

\( P=\left| z-3-3i \right| \) đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi  \( K\equiv D \) hay K(-4;0) suy ra  \( M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58} \).

\( P=\left| z-3-3i \right| \) đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi  \( K\equiv F \) (F là hình chiếu của E trên AB).

Suy ra F(2;1) do AE = AB nên F là trung điểm aB.

Suy ra  \( m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5} \).

Vậy  \( M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *