Cho số phức z thỏa mãn |z+3|=5 và |z−2i|=|z−2−2i|. Tính |z|

Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z+3 \right|=5 \) và  \( \left| z-2i \right|=\left| z-2-2i \right| \). Tính  \( \left| z \right| \).

A. \( \left| z \right|=17 \)

B. \( \left| z \right|=\sqrt{17} \)                               

C.  \( \left| z \right|=\sqrt{10} \)                                        

D.  \( \left| z \right|=10 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( z=x+yi;\text{ }x,y\in \mathbb{R} \)

Theo bài ra ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & {{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\  & {{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}={{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\  & -4x+4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{y}^{2}}=9 \\  & x=1 \\ \end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & y=\pm 3 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow z=1\pm 3i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{10}\)

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *