Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=2 \). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \( w=3-2i+(2-i) \)z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?
A. \( I(3;-2) \)
B. \( I(-3;2) \)
C. \( I(3;2) \)
D. \( I(-3;-2) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Cách 1:
Đặt \( w=x+yi \). Ta có: \( w=3-2i+(2-i)z\Leftrightarrow x+yi=3-2i+(2-i)z \)
\( \Leftrightarrow (2-i)z=(x-3)+(y+2)i\Leftrightarrow (4-{{i}^{2}})z=\left[ (x-3)+(y+2)i \right].(2+i) \)
\( \Leftrightarrow z=\frac{2x-y-8}{5}+\frac{x+2y+1}{5}i \)
Vì \( \left| z \right|=2 \) nên \( {{\left( \frac{2x-y-8}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{x+2y+1}{5} \right)}^{2}}=4 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+4y+13=20\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=20 \)
Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \( I(3;-2) \).
Cách 2:
Đặt \( z=a+bi;\text{ }w=x+yi \).
Vì \( \left| z \right|=2 \) nên \( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \).
Ta có: \( w=3-2i+(2-i)z\Leftrightarrow x+yi+2i-3=(2-i)(a+bi) \)
\( \Leftrightarrow (x-3)+(y+2)i=(2a+b)+(2b-a)i \)
\( \Rightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}={{(2a+b)}^{2}}+{{(2b-a)}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=5({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=20 \)
Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \( I(3;-2) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!