Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z-6 \right|+\left| z+6 \right|=20 \). Gọi M, n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M – n.
A. \( M-n=2 \)
B. \( M-n=4 \)
C. \( M-n=7 \)
D. \( M-n=14 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).
Theo giả thiết, ta có: \( \left| z-6 \right|+\left| z+6 \right|=20 \)
\( \Leftrightarrow \left| x-6+yi \right|+\left| x+6+yi \right|=20\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-6)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+6)}^{2}}+{{y}^{2}}}=20 \) (*)
Gọi M(x;y), F1(6;0) và F2(-6;0).
Khi đó \( (*)\Leftrightarrow M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=20>{{F}_{1}}{{F}_{2}}=12 \) nên tập hợp các điểm E là đường elip (E) có hai tiêu điểm F1 và F2. Và độ dài trục lớn bằng 20.
Ta có: \( c=6;\text{ }2a=20\Leftrightarrow a=10 \) và \( {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=64\Rightarrow b=8 \).
Do đó, phương trình chính tắc của (E) là: \( \frac{{{x}^{2}}}{100}+\frac{{{y}^{2}}}{64}=1 \).
Suy ra: \( \max \left| z \right|=OA=O{A}’=10 \) khi \( z=\pm 10 \) và \( \min \left| z \right|=OB=O{B}’=8 \) khi \( z=\pm 8i \).
Vậy \( M-n=2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!