Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=2 và w=2z+1−i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất bằng

Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z-3+4i \right|=2 \) và  \( w=2z+1-i  \). Khi đó  \( \left| w \right| \) có giá trị lớn nhất bằng

A. \( 4+\sqrt{74} \)

B.  \( 2+\sqrt{130} \)       

C.  \( 4+\sqrt{130} \)      

D.  \( 16+\sqrt{74} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

 \( \left| w \right|=\left| 2z+1-i \right|=\left| (2z-6+8i)+(7-9i) \right|\le \left| (2z-6+8i \right|+\left| 7-9i \right|=4+\sqrt{130} \)

Vậy  \( {{\left| w \right|}_{\max }}=4+\sqrt{130} \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *