Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng \( w+i \) và \( 2w-1 \) là hai nghiệm của phương trình \( {{z}^{2}}+az+b=0 \). Tổng \( S=a+b \) bằng
A. \( \frac{5}{9} \)
B. \( -\frac{5}{9} \)
C. \( \frac{1}{3} \)
D. \( -\frac{1}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Đặt \( w=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \). Vì \( a,b\in \mathbb{R} \) và phương trình \( {{z}^{2}}+az+b=0 \) có hai nghiệm là \( {{z}_{1}}=w+i,\text{ }{{z}_{2}}=2w-1 \) nên \( {{z}_{1}}={{\bar{z}}_{2}}\Leftrightarrow w+i=\overline{2w-1}\Leftrightarrow x+yi+i=\overline{2(x+yi)-1} \)
\( \Leftrightarrow x+(y+1)i=(2x-1)-2yi \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2x-1 \\ & y+1=-2y \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\)
\( \Rightarrow w=1-\frac{1}{3}i\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}=w+i=1+\frac{2}{3}i \\ & {{z}_{2}}=2w-1=1-\frac{2}{3}i \\ \end{align} \right. \).
Theo định lý Viet: \(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\ & {{z}_{2}}.{{z}_{2}}=b \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & -a=2 \\ & 1+\frac{4}{9}=b \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-2 \\ & b=\frac{13}{9} \\ \end{align} \right.\)
Vậy \( S=a+b=-\frac{5}{9} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!