cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w−1 là hai nghiệm của phương trình z^2+az+b=0. Tổng S=a+b bằng

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng  \( w+i  \) và  \( 2w-1 \) là hai nghiệm của phương trình  \( {{z}^{2}}+az+b=0 \). Tổng  \( S=a+b  \) bằng

A. \( \frac{5}{9} \)                                           

B.  \( -\frac{5}{9} \)                    

C.  \( \frac{1}{3} \)          

D.  \( -\frac{1}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( w=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \). Vì  \( a,b\in \mathbb{R} \) và phương trình  \( {{z}^{2}}+az+b=0 \) có hai nghiệm là  \( {{z}_{1}}=w+i,\text{ }{{z}_{2}}=2w-1 \) nên  \( {{z}_{1}}={{\bar{z}}_{2}}\Leftrightarrow w+i=\overline{2w-1}\Leftrightarrow x+yi+i=\overline{2(x+yi)-1} \)

 \( \Leftrightarrow x+(y+1)i=(2x-1)-2yi  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=2x-1 \\ & y+1=-2y \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=1 \\ & y=-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.\)

 \( \Rightarrow w=1-\frac{1}{3}i\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{z}_{1}}=w+i=1+\frac{2}{3}i \\  & {{z}_{2}}=2w-1=1-\frac{2}{3}i \\ \end{align} \right. \).

Theo định lý Viet: \(\left\{ \begin{align}  & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\  & {{z}_{2}}.{{z}_{2}}=b \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & -a=2 \\  & 1+\frac{4}{9}=b \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-2 \\  & b=\frac{13}{9} \\ \end{align} \right.\)

Vậy  \( S=a+b=-\frac{5}{9} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *