Cho phương trình: x^2+2(m−1)x+2m−5=0

Cho phương trình: \( {{x}^{2}}+2(m-1)x+2m-5=0 \)  (1) (x là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) với mọi

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho \( {{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}} \).

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình: \( {{x}^{2}}+2(m-1)x+2m-5=0 \) (1)

Ta có:  \( {\Delta }’={{m}^{2}}-4m+6={{(m-2)}^{2}}+2 \).

Vì  \( {{(m-2)}^{2}}\ge 0,\forall m\Rightarrow {\Delta }’>0,\forall m  \).

 \( \Rightarrow  \) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) với mọi m.

b) Xét phương trình (1) có: \( a=1;b=2(m-1);c=2m-5 \).

Ta có:  \( {{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=0<{{x}_{2}} \\  & {{x}_{1}}<0<{{x}_{2}} \\ \end{align} \right. \).

Trường hợp 1:  \( {{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow a.c<0\Leftrightarrow 2m-5<0\Leftrightarrow m<\frac{5}{2} \).

Trường hợp 2:  \( {{x}_{1}}=0<{{x}_{2}} \).

Ta có:  \( x=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2} \).

Với  \( m=\frac{5}{2}, ta có: {{x}^{2}}+3x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-3<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow m=\frac{5}{2} \) không thỏa mãn đề bài.

Vậy  \( m<\frac{5}{2} \) thì  \( {{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *