Cho phương trình logmx−5(x^2−6x+12)=log√mx−5√x+2 , gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈Z

Cho phương trình \({{\log }_{mx-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{\sqrt{mx-5}}}\sqrt{x+2} \) , gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số  \( m\in \mathbb{Z} \) để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 2

B. 0                                   

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& x+2 > 0 \\ & 0 < mx-5\ne 1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x >-2 \\ & 5 < mx \ne 6 \\ \end{align} \right. \)

Với điều kiện trên, phương trình  \( {{\log }_{mx-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{\sqrt{mx-5}}}\sqrt{x+2} \) (*)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{mx-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{mx-5}}\left( x+2 \right) \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+12=x+2\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=5 \\ \end{align} \right. \)

Với x = 2 là nghiệm phương trình (*) khi  \( 5<2m\ne 6\Leftrightarrow \frac{5}{2}<m\ne 3 \) vì  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left\{ \begin{align}& m\ge 4 \\ & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \).

Với x = 5 là nghiệm phương trình (*) khi  \( 5<5m\ne 6\Leftrightarrow 1<m\ne \frac{6}{5} \) vì  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 2 \\  & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \).

+ Phương trình:  \( {{\log }_{mx-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{\sqrt{mx-5}}}\sqrt{x+2} \) có nghiệm duy nhất khi m = 2 hoặc m = 3.

Thử lại 

 \( m=2 \):  \( {{\log }_{2x-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{\sqrt{2x-5}}}\sqrt{x+2} \)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2x-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{2x-5}}\left( x+2 \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-6x+12=x+2 \\ & x+2>0 \\ & 0<2x-5\ne 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=5 \) \( m=3: {{\log }_{3x-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{\sqrt{3x-5}}}\sqrt{x+2} \) \(\Leftrightarrow {{\log }_{3x-5}}\left( {{x}^{2}}-6x+12 \right)={{\log }_{3x-5}}\left( x+2 \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-6x+12=x+2 \\ & x+2>0 \\  & 0<3x-5\ne 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=5 \)

Vậy có hai giá trị  \( m\in \mathbb{Z} \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *