Cho phương trình log9x2−4log3(4x−1)=−log3m (m là tham số thực)

(THPTQG – 2019 – 104) Cho phương trình \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-4{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m  \) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 5

B. 3                                   

C. Vô số                            

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Điều kiện:  \( x>\frac{1}{4} \).

Phương trình đã cho  \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x-4{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m  \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}={{\log }_{3}}\frac{1}{m} \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{x}{{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}}={{\log }_{3}}\frac{1}{m}\Leftrightarrow m=\frac{{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}}{x}=f(x) \)

Xét hàm số  \( f(x)=\frac{{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}}{x} \) có  \( {f}'(x)=\frac{{{\left( 4x-1 \right)}^{3}}\left( 12x+1 \right)}{{{x}^{2}}}>0,\forall x>\frac{1}{4} \).

Bảng biến thiên của f(x):

Do đó phương trình có nghiệm khi m > 0.

Vậy có vô số giá trị nguyên của m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *