(THPTQG – 2019 – 104) Cho phương trình \( {{\log }_{9}}{{x}^{2}}-4{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 5
B. 3
C. Vô số
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Điều kiện: \( x>\frac{1}{4} \).
Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x-4{{\log }_{3}}\left( 4x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m \)
\( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}={{\log }_{3}}\frac{1}{m} \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{x}{{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}}={{\log }_{3}}\frac{1}{m}\Leftrightarrow m=\frac{{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}}{x}=f(x) \)
Xét hàm số \( f(x)=\frac{{{\left( 4x-1 \right)}^{4}}}{x} \) có \( {f}'(x)=\frac{{{\left( 4x-1 \right)}^{3}}\left( 12x+1 \right)}{{{x}^{2}}}>0,\forall x>\frac{1}{4} \).
Bảng biến thiên của f(x):
Do đó phương trình có nghiệm khi m > 0.
Vậy có vô số giá trị nguyên của m.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!