Cho phương trình log4(x+1)^2+2=log√2√4−x+log8(4+x)^3. Tổng các nghiệm của phương trình trên là

Cho phương trình \( {{\log }_{4}}{{(x+1)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{(4+x)}^{3}} \). Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. \( 4+2\sqrt{6} \).

B.  \( -4 \).                         

C.  \( 4-2\sqrt{6} \).         

D.  \( 2-2\sqrt{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & {{(x+1)}^{2}}>0 \\  & 4-x>0 \\  & 4+x>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne -1 \\  & -4<x<4 \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( {{\log }_{4}}{{(x+1)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{(4+x)}^{3}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{2}}{{(x+1)}^{2}}+{{\log }_{2}}4={{\log }_{2}}(4-x)+{{\log }_{2}}(4+x) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x+1)}^{2}}+2{{\log }_{2}}4=2{{\log }_{2}}(4-x)+2{{\log }_{2}}(4+x) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 16.{{(x+1)}^{2}} \right]={{\log }_{2}}{{(4-x)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(4+x)}^{2}}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 16.{{(x+1)}^{2}} \right]={{\log }_{2}}{{(16-{{x}^{2}})}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow 16.{{(x+1)}^{2}}={{(16-{{x}^{2}})}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4(x+1)=16-{{x}^{2}} \\  & 4(x+1)=-(16-{{x}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}+4x-12=0 \\  & {{x}^{2}}-4x-20=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2\,\,(n) \\  & x=-6\,\,(\ell ) \\  & x=2+2\sqrt{6}\,\,(\ell ) \\  & x=2-2\sqrt{6}\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:  \( 4-2\sqrt{2} \).

 

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *