Cho phương trình log2+5√(2x^2−x−4m^2+2m)+log5√−2√x^2+mx−2m^2=0

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

 \( {{\log }_{2+\sqrt{5}}}\left( 2{{x}^{2}}-x-4{{m}^{2}}+2m \right)+{{\log }_{\sqrt{5}-2}}\left( {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{5}+2}}\left( 2{{x}^{2}}-x-4{{m}^{2}}+2m \right)-{{\log }_{\sqrt{5}+2}}\left( {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+2mx-2{{m}^{2}}>0 \\  & 2{{x}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}}={{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+2mx-2{{m}^{2}}>0 \\ & {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+2m-2{{m}^{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \begin{cases} {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}>0 \\\left[\begin{array}{l} {{x}_{1}}=2m \\ {{x}_{2}}=1-m \end{array}\right.\end{cases} \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(2m)}^{2}}+m(2m)-2{{m}^{2}}>0 \\ & {{\left( 1-m \right)}^{2}}+m\left( 1-m \right)-2{{m}^{2}}>0 \\ & {{\left( 2m \right)}^{2}}+{{\left( 1-m \right)}^{2}}=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}>0 \\ & 2{{m}^{2}}+m-1>0 \\ & 5{{m}^{2}}-2m-2=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\ & -1 < m <\frac{1}{2} \\ & m=\frac{1-\sqrt{11}}{5}\vee m=\frac{1+\sqrt{11}}{5} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=\frac{1-\sqrt{11}}{5} \)

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu bài toán.