Cho phương trình log2+5√(2x^2−x−4m^2+2m)+log5√−2√x^2+mx−2m^2=0

Cho phương trình \({{\log }_{2+\sqrt{5}}}\left( 2{{x}^{2}}-x-4{{m}^{2}}+2m \right)+{{\log }_{\sqrt{\sqrt{5}-2}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3\)?

A. 1

B. 0

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

 \( {{\log }_{2+\sqrt{5}}}\left( 2{{x}^{2}}-x-4{{m}^{2}}+2m \right)+{{\log }_{\sqrt{5}-2}}\left( {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{5}+2}}\left( 2{{x}^{2}}-x-4{{m}^{2}}+2m \right)-{{\log }_{\sqrt{5}+2}}\left( {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+2mx-2{{m}^{2}}>0 \\  & 2{{x}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}}={{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+2mx-2{{m}^{2}}>0 \\ & {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+2m-2{{m}^{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \begin{cases} {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}>0 \\\left[\begin{array}{l} {{x}_{1}}=2m \\ {{x}_{2}}=1-m \end{array}\right.\end{cases} \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, xthỏa  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(2m)}^{2}}+m(2m)-2{{m}^{2}}>0 \\ & {{\left( 1-m \right)}^{2}}+m\left( 1-m \right)-2{{m}^{2}}>0 \\ & {{\left( 2m \right)}^{2}}+{{\left( 1-m \right)}^{2}}=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}>0 \\ & 2{{m}^{2}}+m-1>0 \\ & 5{{m}^{2}}-2m-2=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\ & -1 < m <\frac{1}{2} \\ & m=\frac{1-\sqrt{11}}{5}\vee m=\frac{1+\sqrt{11}}{5} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=\frac{1-\sqrt{11}}{5} \)

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *