Cho phương trình: \( (\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x)=m{{\sin }^{2}}x \) (*)
a) Giải (*) khi \( m=-2 \).
b) Tìm m sao cho (*) có đúng hai nghiệm trên \( \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (\cos x+1)(2{{\cos }^{2}}x-1-m\cos x)=m(1-{{\cos }^{2}}x) \)
\( \Leftrightarrow (\cos x+1)[2{{\cos }^{2}}x-1-m\cos x-m(1-\cos x)]=0 \)
\( \Leftrightarrow (\cos x+1)(2{{\cos }^{2}}x-1-m)=0 \).
a) Khi \( m=-2 \) thì (*) thành:
\( (\cos x+1)(2{{\cos }^{2}}x+1)=0\Leftrightarrow \cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
b) Khi \( x\in \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \) thì \( \cos x=t\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \).
Nhận xét răng với mỗi t trên \( \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \) ta chỉ tìm được duy nhất một x trên \( \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-1-m=0 \) có đúng hai nghiệm trên \( \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \).
Xét \( y=2{{t}^{2}}-1\text{ }(P) \) và \( y=m\text{ }(d) \).
Ta có: \( {y}’=4t\Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow t=0 \).
Bảng biến thiên:
Vậy (*) có đúng hai nghiệm trên \( \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \) \( \Leftrightarrow (d) \) cắt (P) tại hai điểm phân biệt trên \( \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \)
\( \Leftrightarrow -1<m\le \frac{1}{2} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!