Cho phương trình: \( (\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x)=m{{\sin }^{2}}x \) (*)
a) Giải (*) khi \( m=-2 \).
b) Tìm m sao cho (*) có đúng hai nghiệm trên \( \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (\cos x+1)(2{{\cos }^{2}}x-1-m\cos x)=m(1-{{\cos }^{2}}x) \)
\( \Leftrightarrow (\cos x+1)[2{{\cos }^{2}}x-1-m\cos x-m(1-\cos x)]=0 \)
\( \Leftrightarrow (\cos x+1)(2{{\cos }^{2}}x-1-m)=0 \).
a) Khi \( m=-2 \) thì (*) thành:
\( (\cos x+1)(2{{\cos }^{2}}x+1)=0\Leftrightarrow \cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
b) Khi \( x\in \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \) thì \( \cos x=t\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \).
Nhận xét răng với mỗi t trên \( \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \) ta chỉ tìm được duy nhất một x trên \( \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-1-m=0 \) có đúng hai nghiệm trên \( \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \).
Xét \( y=2{{t}^{2}}-1\text{ }(P) \) và \( y=m\text{ }(d) \).
Ta có: \( {y}’=4t\Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow t=0 \).
Bảng biến thiên:
Vậy (*) có đúng hai nghiệm trên \( \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right] \) \( \Leftrightarrow (d) \) cắt (P) tại hai điểm phân biệt trên \( \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \)
\( \Leftrightarrow -1<m\le \frac{1}{2} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!