Cho phương trình: \( \cos 2x-(2m+1)\cos x+m+1=0 \) (*)
a) Giải phương trình khi \( m=\frac{3}{2} \).
b) Tìm m để (*) có nghiệm trên \( \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-(2m+1)\cos x+m=0 \)
Đặt \( t=\cos x \) (điều kiện: \( \left| t \right|\le 1 \)).
Khi đó, phương trình trở thành: \( 2{{t}^{2}}-(2m+1)t+m=0 \)
\( \Leftrightarrow (2t-1)(t-m)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{1}{2} \\ & t=m \\ \end{align} \right. \).
a) Khi \( m=\frac{3}{2} \), phương trình thành: \( \left[ \begin{align} & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ & \cos x=\frac{3}{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
b) Khi \( x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \) thì \( \cos x=t\in [-1;0) \).
Do \( t=\frac{1}{2}\notin [-1;0] \) nên (*) có nghiệm trên \( \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \) \( \Leftrightarrow m\in [-1;0) \)
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!