Cho phương trình: cos2x−(2m+1)cosx+m+1=0

Cho phương trình: \( \cos 2x-(2m+1)\cos x+m+1=0 \)  (*)

a) Giải phương trình khi \( m=\frac{3}{2} \).

b) Tìm m để (*) có nghiệm trên \( \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \).

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-(2m+1)\cos x+m=0 \)

Đặt  \( t=\cos x \) (điều kiện:  \( \left| t \right|\le 1 \)).

Khi đó, phương trình trở thành:  \( 2{{t}^{2}}-(2m+1)t+m=0 \)

 \( \Leftrightarrow (2t-1)(t-m)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=\frac{1}{2} \\  & t=m \\ \end{align} \right. \).

a) Khi \( m=\frac{3}{2} \), phương trình thành: \( \left[ \begin{align}  & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\  & \cos x=\frac{3}{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

 \( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

b) Khi \( x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \) thì \( \cos x=t\in [-1;0) \).

Do  \( t=\frac{1}{2}\notin [-1;0] \) nên (*) có nghiệm trên  \( \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \) \( \Leftrightarrow m\in [-1;0) \)

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *