Skip to content

Cho phương trình \( 4{{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-15)x+{{(m+1)}^{2}}-20=0 \) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  \( {{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}} \) thỏa mãn  \( x_{1}^{2}+{{x}_{2}}+2019=0 \).

Hướng dẫn giải:

Phương trình đã cho tương đương với  \( 4{{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m-15)x+{{m}^{2}}+2m-19=0 \)

Vì  \( a-b+c=0 \) nên phương trình có hai nghiệm là:  \( x=-1;\,\,x=\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \).

+ Trường hợp 1:  \( {{x}_{1}}=-1;\,\,{{x}_{2}}=\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \).

Khi đó:  \( x_{1}^{2}+{{x}_{2}}+2019=0\Leftrightarrow 1+\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4}+2019=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-8099=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=89 \\  & m=-91 \\ \end{align} \right. \).

+ Trường hợp 2: \({{x}_{1}}=\frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4};\,\,{{x}_{2}}=-1\).

Khi đó:  \( x_{1}^{2}+{{x}_{2}}+2019=0\Leftrightarrow {{\left( \frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \right)}^{2}}-1+2019=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( \frac{19-2m-{{m}^{2}}}{4} \right)}^{2}}=-2018 \)  (Vô lý)

Vậy  \( m\in \{89;-91\} \) là các giá trị cần tìm.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

error: Content is protected !!