Cho phương trình 2^x=√(m.2^x.cos(πx)-4), với m là tham số. Gọi mO là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực

Cho phương trình ${{2}^{x}}=\sqrt{m{{.2}^{x}}.\cos (\pi x)-4}$, với m là tham số. Gọi mO là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${{m}_{0}}\in \left[ -5;-1 \right)$

B. ${{m}_{0}}<-5$

C. ${{m}_{0}}\in \left[ -1;0 \right)$                              

D. ${{m}_{0}}>0$

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình tương đương ${{4}^{x}}=m{{.2}^{x}}.\cos (\pi x)-4$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{2-x}}=m.\cos (\pi x)$

Điều kiện cần: nếu xO là một nghiệm của phương trình thì $2-{{x}_{0}}$ cũng là nghiệm. Vì phương trình có nghiệm duy nhất nên xO = 1.

Thay vào phương trình ta có: $m=-4$

Điều kiện đủ:

Với $m=-4$, ta có: \({{4}^{x}}+{{4.2}^{x}}.\cos (\pi x)+4=0\)\(\Leftrightarrow {{\left[ {{2}^{x}}+2\cos (\pi x) \right]}^{2}}+4{{\sin }^{2}}(\pi x)=0\)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{2}^{x}}=-2\cos (\pi x) \\& \sin (\pi x)=0 \\\end{align} \right.$ \( \Leftrightarrow \begin{cases} {{2}^{x}}=-2\cos (\pi x) \\\left[\begin{array}{l} \cos (\pi x)=1 \\ \cos (\pi x)=-1 \end{array}\right.\end{cases} \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{2}^{x}}=2 \\& \cos (\pi x)=-1 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=1\)

Vậy $m=-4$ thỏa mãn.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *