Cho phương trình: \( 2{{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x-{{\cos }^{2}}x=m \) (*)
a) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm.
b) Giải phương trình khi \( m=-1 \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (1-\cos 2x)-\frac{1}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}(1+\cos 2x)=m\Leftrightarrow \sin 2x+3\cos 2x=-2m+1 \)
a) (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow 1+9\ge {{(1-2m)}^{2}}\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m-9\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{10}}{2} \).
b) Khi \( m=-1 \) ta được phương trình: \( \sin 2x+3\cos 2x=3 \) (1)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\sin 2x+\frac{3}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\cos 2x=\frac{3}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x.\cos \alpha +\cos 2x.\sin \alpha =\sin \beta \), với \(\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}},\sin \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}},\sin \beta =\frac{3}{\sqrt{10}}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( 2x+\alpha \right)=\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x+\alpha =\beta +k2\pi \\ & 2x+\alpha =\pi -\beta +k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{-\alpha +\beta }{2}+k\pi \\ & x=\frac{\pi -\alpha -\beta }{2}+k\pi \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \), với \(\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}},\sin \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}},\sin \beta =\frac{3}{\sqrt{10}}\).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!