Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng 60O. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’.
A. \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{333}}{36} \)
B. \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{333}}{6} \)
C. \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{111}}{6} \)
D. \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{111}}{36} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{A’CA}={{60}^{0}} \)
Suy ra \( AA’=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3} \)
Có \( r=GM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{6} \) và \( \ell =G’M=\sqrt{G'{{G}^{2}}+G{{M}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{36}}=\frac{\sqrt{111}a}{6} \).
Vậy \({{S}_{xq}}=\pi r\ell =\pi .\frac{\sqrt{3}a}{6}.\frac{\sqrt{111}a}{6}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{333}}{36}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!