Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng 60O. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón

Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng 60O. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’.

A. \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{333}}{36} \)

B.  \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{333}}{6} \)  

C.  \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{111}}{6} \)                                     

D.  \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{111}}{36} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{A’CA}={{60}^{0}} \)

Suy ra  \( AA’=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3} \)

Có  \( r=GM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{6} \) và  \( \ell =G’M=\sqrt{G'{{G}^{2}}+G{{M}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{36}}=\frac{\sqrt{111}a}{6} \).

Vậy \({{S}_{xq}}=\pi r\ell =\pi .\frac{\sqrt{3}a}{6}.\frac{\sqrt{111}a}{6}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{333}}{36}\)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *