Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2√3a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

(THPTQG – 2017 – 123) Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \( AB=2\sqrt{3}a  \). Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. \( d=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

B.  \( d=\frac{a\sqrt{5}}{5} \)             

C.  \( d=\frac{a\sqrt{2}}{2} \)                     

D.  \( d=a  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Có  \( \left( P \right)\equiv \left( SAB \right) \)

Ta có: SO = a = h, OA = OB = r = 2a,  \( AB=2a\sqrt{3} \), gọi M là hình chiếu của O lên AB suy ra M là trung điểm AB, gọi K là hình chiếu của O lên SM suy ra  \( {{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OK  \).

Ta tính được  \( OM=\sqrt{O{{A}^{2}}-M{{A}^{2}}}=a  \)

Suy ra SOM là tam giác vuông cân tại O, suy ra K là trung điểm của SM nên  \( OK=\frac{SM}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *