Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2√3a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

(THPTQG – 2017 – 123) Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \( AB=2\sqrt{3}a  \). Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. \( d=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

B.  \( d=\frac{a\sqrt{5}}{5} \)             

C.  \( d=\frac{a\sqrt{2}}{2} \)                     

D.  \( d=a  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Có  \( \left( P \right)\equiv \left( SAB \right) \)

Ta có: SO = a = h, OA = OB = r = 2a,  \( AB=2a\sqrt{3} \), gọi M là hình chiếu của O lên AB suy ra M là trung điểm AB, gọi K là hình chiếu của O lên SM suy ra  \( {{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OK  \).

Ta tính được  \( OM=\sqrt{O{{A}^{2}}-M{{A}^{2}}}=a  \)

Suy ra SOM là tam giác vuông cân tại O, suy ra K là trung điểm của SM nên  \( OK=\frac{SM}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *