Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh (S) của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \( AB=2a\sqrt{3} \), khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \). Thể tích khối nón đã cho bằng
A. \( \frac{8\pi {{a}^{3}}}{3} \).
B. \( \frac{4\pi {{a}^{3}}}{3} \).
C. \( \frac{2\pi {{a}^{3}}}{3} \).
D. \( \frac{\pi {{a}^{3}}}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Gọi G là trung điểm của AB, O là tâm của đáy. Khi đó \( \left\{ \begin{align} & SO\bot AB \\ & OC\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow (SOC)\bot AB \).
Gọi H là hình chiếu của O lên SC thì \( OH\bot (SAB) \) nên \( OH=\frac{a\sqrt{2}}{2} \).
\( OB=2a,\,\,BC=a\sqrt{3}\Rightarrow OC=a \).
Xét tam giác vuông SOC, ta có \( \frac{1}{S{{O}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SO=a \).
Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là \( V=\frac{1}{3}\pi .{{(2a)}^{2}}.a=\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!