Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh (S) của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2a√3

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh (S) của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \( AB=2a\sqrt{3} \), khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng  \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \). Thể tích khối nón đã cho bằng

A. \( \frac{8\pi {{a}^{3}}}{3} \).

B.  \( \frac{4\pi {{a}^{3}}}{3} \).                                     

C.  \( \frac{2\pi {{a}^{3}}}{3} \).             

D.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi G là trung điểm của AB, O là tâm của đáy. Khi đó  \( \left\{ \begin{align}  & SO\bot AB \\  & OC\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow (SOC)\bot AB \).

Gọi H là hình chiếu của O lên SC thì  \( OH\bot (SAB) \) nên  \( OH=\frac{a\sqrt{2}}{2} \).

 \( OB=2a,\,\,BC=a\sqrt{3}\Rightarrow OC=a \).

Xét tam giác vuông SOC, ta có  \( \frac{1}{S{{O}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SO=a \).

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là  \( V=\frac{1}{3}\pi .{{(2a)}^{2}}.a=\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *