Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):z+2=0 \), K(0;0;-2), đường thẳng \( d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} \). Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn tâm K, bán kính \( r=\sqrt{5} \) là:
A. \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=16 \)
B. \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16 \)
C. \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9 \)
D. \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \( \vec{n}=(0;0;1) \).
Viết lại phương trình của đường thẳng d dưới dạng tham số: \( \left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=t \\ & z=t \\ \end{align} \right. \).
Gọi I là tâm của mặt cầu cần lập. Vì \( I\in d \) nên giả sử I(t;t;t).
Có \( \overrightarrow{IK}=(-t;-t;-2-t) \).
Thiết diện của mặt cầu và mặt phẳng (P) là đường tròn tâm K nên ta có \( IK\bot (P) \).
Suy ra \( \overrightarrow{IK} \) và \( \vec{n}=(0;0;1) \) cùng phương. Do đó tồn tại số thực k để \( \overrightarrow{IK}=k\vec{n}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -t=k.0 \\ & -t=k.0 \\ & -2-t=k.1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t=0 \\ & k=-2 \\ \end{align} \right. \).
Suy ra I(0;0;0). Tính được \( d\left( I,(P) \right)=2 \).
Gọi R là bán kính mặt cầu. Ta có: \( R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left[ d\left( I,(P) \right) \right]}^{2}}}=3 \).
Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình: \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \).
Các bài toán liên quan
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+2t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!