cho mặt phẳng (P):2x−2y+z+3=0 và mặt cầu (S):(x−1)^2+(y+3)2+z2=9 và đường thẳng d:x/−2=y+2/1=z+1/2

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;0), bán kính  \( R=3 \).

Phương trình tham số của đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=-2+t \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \).

Xét hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2t \\  & y=-2+t \\  & z=-1+2t \\  & {{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \\ \end{align} \right.\Rightarrow 9{{t}^{2}}+2t-6=0 \)  (1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt nên d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt.

 \( d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 2.1-2.(-3)+0+3 \right|}{3}=\frac{11}{3}>R\Rightarrow (P) \) và (S) không có điểm chung.

Xét hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2t \\  & y=-2+t \\  & z=-1+2t \\  & 2x-2y+z+3=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=\frac{3}{2} \) nên d cắt (P) tại một điểm.

Vậy có 3 phát biểu đúng.