cho mặt phẳng (P):2x−2y+z+3=0 và mặt cầu (S):(x−1)^2+(y+3)2+z2=9 và đường thẳng d:x/−2=y+2/1=z+1/2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x-2y+z+3=0 \) và mặt cầu  \( (S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và đường thẳng  \( d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2} \). Cho các phát biểu sau đây:

(I) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

(II) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

(III) Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung.

(IV) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm.

Số phát biểu đúng là:

A. 4

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;0), bán kính  \( R=3 \).

Phương trình tham số của đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align} & x=-2t \\ & y=-2+t \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \).

Xét hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2t \\  & y=-2+t \\  & z=-1+2t \\  & {{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \\ \end{align} \right.\Rightarrow 9{{t}^{2}}+2t-6=0 \)  (1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt nên d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt.

 \( d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 2.1-2.(-3)+0+3 \right|}{3}=\frac{11}{3}>R\Rightarrow (P) \) và (S) không có điểm chung.

Xét hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2t \\  & y=-2+t \\  & z=-1+2t \\  & 2x-2y+z+3=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=\frac{3}{2} \) nên d cắt (P) tại một điểm.

Vậy có 3 phát biểu đúng.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *