cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2z+1=0 và đường thẳng d:x/1=y−2/1=z/−1. Hai mặt phẳng (P), (P′) chứa d và tiếp xúc với (S) tại T, T’. Tìm tọa độ trung điểm H của TT′

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2z+1=0 \) và đường thẳng  \( d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1} \). Hai mặt phẳng (P),  \( ({P}’) \) chứa d và tiếp xúc với (S) tại T, T’. Tìm tọa độ trung điểm H của  \( T{T}’ \).

A. \( H\left( -\frac{7}{6};\frac{1}{3};\frac{7}{6} \right) \)

B.  \( H\left( \frac{5}{6};\frac{2}{3};-\frac{7}{6} \right) \)                                         

C.  \( H\left( \frac{5}{6};\frac{1}{3};-\frac{5}{6} \right) \)                                         

D.  \( H\left( -\frac{5}{6};\frac{1}{3};\frac{5}{6} \right) \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1), bán kính  \( R=1 \).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương  \( {{\vec{u}}_{d}}=(1;1;-1) \).

Gọi K là hình chiếu của I trên d, ta có:  \( K(t;2+t;-t)\Rightarrow \overrightarrow{IK}=(t-1;t+2;-t+1) \).

Vì  \( IK\bot d  \) nên  \( {{\vec{u}}_{d}}.\overrightarrow{IK}=0\Leftrightarrow t-1+2+t-(-t+1)=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow \overrightarrow{IK}=(-1;2;1) \).

Phương trình tham số của đường thẳng IK là:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-s \\  & y=2s \\  & z=-1+s \\ \end{align} \right. \).

Khi đó, trung điểm H của  \( T{T}’ \) nằm trên IK nên  \( H(1-s;2s;-1+s)\Rightarrow \overrightarrow{IH}=(-s;2s;s) \).

Mặt khác, ta có:  \( \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IK}=I{{T}^{2}}\Leftrightarrow \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IK}=1\Leftrightarrow s+4s+s=1\Leftrightarrow s=\frac{1}{6}\Rightarrow H\left( \frac{5}{6};\frac{1}{3};-\frac{5}{6} \right) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *