Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2z+1=0 \) và đường thẳng \( d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1} \). Hai mặt phẳng (P), \( ({P}’) \) chứa d và tiếp xúc với (S) tại T, T’. Tìm tọa độ trung điểm H của \( T{T}’ \).
A. \( H\left( -\frac{7}{6};\frac{1}{3};\frac{7}{6} \right) \)
B. \( H\left( \frac{5}{6};\frac{2}{3};-\frac{7}{6} \right) \)
C. \( H\left( \frac{5}{6};\frac{1}{3};-\frac{5}{6} \right) \)
D. \( H\left( -\frac{5}{6};\frac{1}{3};\frac{5}{6} \right) \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1), bán kính \( R=1 \).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \( {{\vec{u}}_{d}}=(1;1;-1) \).
Gọi K là hình chiếu của I trên d, ta có: \( K(t;2+t;-t)\Rightarrow \overrightarrow{IK}=(t-1;t+2;-t+1) \).
Vì \( IK\bot d \) nên \( {{\vec{u}}_{d}}.\overrightarrow{IK}=0\Leftrightarrow t-1+2+t-(-t+1)=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow \overrightarrow{IK}=(-1;2;1) \).
Phương trình tham số của đường thẳng IK là: \( \left\{ \begin{align} & x=1-s \\ & y=2s \\ & z=-1+s \\ \end{align} \right. \).
Khi đó, trung điểm H của \( T{T}’ \) nằm trên IK nên \( H(1-s;2s;-1+s)\Rightarrow \overrightarrow{IH}=(-s;2s;s) \).
Mặt khác, ta có: \( \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IK}=I{{T}^{2}}\Leftrightarrow \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IK}=1\Leftrightarrow s+4s+s=1\Leftrightarrow s=\frac{1}{6}\Rightarrow H\left( \frac{5}{6};\frac{1}{3};-\frac{5}{6} \right) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!