Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
A. \( \frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}} \)
B. \( \frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}} \)
C. \( \frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{3}}} \)
D. \( \frac{\pi }{18\sqrt{2}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}} \)
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi I, I’ lần lượt là tâm hai đáy, O là trung điểm của II’. Khi đó ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Ta có: \( AI=\frac{a\sqrt{3}}{3} \), \( IO=\frac{b}{2} \) suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là \( R=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{3}+\frac{{{b}^{2}}}{4}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\sqrt{4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}}} \)
Vậy \( {{V}_{\left( O;R \right)}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( 4{{a}^{2}}+3{{b}^{2}} \right)}^{3}}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!