(Đề thử nghiệm – 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \(AC=2\sqrt{2}\). Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60O và AC’ = 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
A. \( V=\frac{8}{3} \)
B. \( V=\frac{16}{3} \)
C. \( V=\frac{8\sqrt{3}}{3} \)
D. \( V=\frac{16\sqrt{3}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB’C’ bằng thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ trừ đi thể tích của khối chóp A.A’B’C’.
Giả sử đường cao của lăng trụ là C’H. Khi đó góc giữa AC’ mặt phẳng (ABC) là góc \( \widehat{C’AH}={{60}^{0}} \).
Ta có: \(\sin {{60}^{0}}=\frac{C’H}{AC’}\Rightarrow C’H=2\sqrt{3}\); \({{S}_{\Delta ABC}}=4\)
\({{V}_{ABC.A’B’C’}}=C’H.{{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=8\sqrt{3}\)
\( {{V}_{A.A’B’C’}}=\frac{1}{3}C’H.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{8\sqrt{3}}{3} \)
\( {{V}_{ABB’C’C}}={{V}_{ABC.A’B’C’}}-{{V}_{A.A’B’C’}}=8\sqrt{3}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!