Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC=2√2. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60O và AC’ = 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB’C’ bằng thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ trừ đi thể tích của khối chóp A.A’B’C’.

Giả sử đường cao của lăng trụ là C’H. Khi đó góc giữa AC’ mặt phẳng (ABC) là góc  \( \widehat{C’AH}={{60}^{0}} \).

Ta có: \(\sin {{60}^{0}}=\frac{C’H}{AC’}\Rightarrow C’H=2\sqrt{3}\); \({{S}_{\Delta ABC}}=4\)

\({{V}_{ABC.A’B’C’}}=C’H.{{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=8\sqrt{3}\)

 \( {{V}_{A.A’B’C’}}=\frac{1}{3}C’H.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{8\sqrt{3}}{3} \)

 \( {{V}_{ABB’C’C}}={{V}_{ABC.A’B’C’}}-{{V}_{A.A’B’C’}}=8\sqrt{3}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3} \)