Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \( \widehat{BAC}={{120}^{O}} \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
A. \( \frac{64\pi \sqrt{2}}{3} \)
B. \( 16\pi \)
C. \( 32\pi \)
D. \( \frac{32\pi \sqrt{2}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Gọi I, I’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Khi đó, II’ là trục đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và tam giác A’B’C’, suy ra tâm mặt cầu là trung điểm O của II’.
Ta có: \( BM=AB.\sin {{60}^{O}}=\sqrt{3}\Rightarrow BC=2\sqrt{3} \)
\( \frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2.IA\Rightarrow IA=\frac{2\sqrt{3}}{2\sin {{120}^{O}}}=2 \); OI = 2
\( \Rightarrow OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=2\sqrt{2} \)
Bán kính mặt cầu \( R=OA=2\sqrt{2} \)
Diện tích mặt cầu là \(S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=32\pi \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!