Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết A’A = A’B = A’C = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC.

Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A’A = A’B = A’C = a nên A’.ABC là tứ diện đều cạnh a  \( \Rightarrow A’H\bot (ABC) \) hay A’H là đường cao của khối chóp A’.ABC.

Xét tam giác vuông A’HA, ta có:  \( A’H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3} \)

Diện tích tam giác ABC là  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}a.a.\sin {{60}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4} \)