(Đề Tham Khảo – 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \( \frac{V’}{V} \).
A. \( \frac{V’}{V}=\frac{1}{2} \)
B. \( \frac{V’}{V}=\frac{1}{4} \)
C. \( \frac{V’}{V}=\frac{2}{3} \)
D. \( \frac{V’}{V}=\frac{5}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Cách 1. Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh a. Hình đa diện cần tính có được bằng cách cắt 4 góc của tụ điện, mỗi góc cũng là một tụ điện đều có cạnh bằng \( \frac{a}{2} \).
Do đó, thể tích phần cắt bỏ là: \( {V”}=4.\frac{V}{8}=\frac{V}{2} \).
(Vì với tứ diện cạnh giảm nửa thì thể tích giảm \( {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}=\frac{1}{8} \))
Vậy \( {V}’=\frac{V}{2}\Leftrightarrow \frac{{{V}’}}{V}=\frac{1}{2} \).
Cách 2. Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác (giống nhau) có cùng đáy là hình bình hành úp lại.
Suy ra: \( {V}’=2{{V}_{N.MEPF}}=4.{{V}_{N.MEP}} \) \( =4.{{V}_{P.MNE}}=4.\frac{1}{2}.\frac{1}{4}V=\frac{1}{2}V \)
(Do chiều cao giảm một nửa, cạnh đáy giảm một nửa nên diện tích giảm 4)
Cách 3. Ta có: \( \frac{{{V}’}}{V}=\frac{V-{{V}_{A.QEP}}-{{V}_{B.QMF}}-{{V}_{C.MNE}}-{{V}_{D.NPF}}}{V} \)
\( =1-\frac{{{V}_{A.QEP}}}{V}-\frac{{{V}_{B.QMF}}}{V}-\frac{{{V}_{C.MNE}}}{V}-\frac{{{V}_{D.NPF}}}{V} \) \( =1-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!