Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm \( (O),\,\,(O’) \) có bán kính là R và chiều cao \( h=R\sqrt{2} \). Gọi A, B lần lượt là các điểm thuộc (O) và (O’) sao cho OA vuông góc với O’B. Tỉ số thể tích của khối tứ diện \( OO’AB \) với thể tích khối trụ là:
A. \( \frac{2}{3\pi } \).
B. \( \frac{1}{3\pi } \).
C. \( \frac{1}{6\pi } \).
D. \( \frac{1}{4\pi } \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Thể tích khối trụ \( {{V}_{1}}=\pi {{R}^{2}}.h=\pi {{R}^{2}}.R\sqrt{2}=\pi {{R}^{3}}\sqrt{2} \).
Khối tứ diện \( BO’OA \) có \( BO’ \) là đường cao và đáy là tam giác vuông \( O’OA \), do đó thể tích khối tứ diện là
\( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta O’OA}}.O’B=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OA.OO’.O’B=\frac{1}{6}R.R\sqrt{2}.R=\frac{{{R}^{3}}\sqrt{2}}{6} \).
Vậy \( \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{R}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\frac{1}{\pi {{R}^{3}}\sqrt{2}}=\frac{1}{6\pi } \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!