Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm (O),(O′) có bán kính là R và chiều cao h=R√2

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Thể tích khối trụ  \( {{V}_{1}}=\pi {{R}^{2}}.h=\pi {{R}^{2}}.R\sqrt{2}=\pi {{R}^{3}}\sqrt{2} \).

Khối tứ diện  \( BO’OA \) có  \( BO’ \) là đường cao và đáy là tam giác vuông  \( O’OA \), do đó thể tích khối tứ diện là

 \( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta O’OA}}.O’B=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OA.OO’.O’B=\frac{1}{6}R.R\sqrt{2}.R=\frac{{{R}^{3}}\sqrt{2}}{6} \).

Vậy  \( \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{R}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\frac{1}{\pi {{R}^{3}}\sqrt{2}}=\frac{1}{6\pi } \).