Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm (O),(O′) có bán kính là R và chiều cao h=R√2

Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm \( (O),\,\,(O’) \) có bán kính là R và chiều cao  \( h=R\sqrt{2} \). Gọi A, B lần lượt là các điểm thuộc (O) và (O’) sao cho OA vuông góc với O’B. Tỉ số thể tích của khối tứ diện  \( OO’AB \) với thể tích khối trụ là:

A. \( \frac{2}{3\pi } \).

B.  \( \frac{1}{3\pi } \).             

C.  \( \frac{1}{6\pi } \).    

D.  \( \frac{1}{4\pi } \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Thể tích khối trụ  \( {{V}_{1}}=\pi {{R}^{2}}.h=\pi {{R}^{2}}.R\sqrt{2}=\pi {{R}^{3}}\sqrt{2} \).

Khối tứ diện  \( BO’OA \) có  \( BO’ \) là đường cao và đáy là tam giác vuông  \( O’OA \), do đó thể tích khối tứ diện là

 \( {{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta O’OA}}.O’B=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OA.OO’.O’B=\frac{1}{6}R.R\sqrt{2}.R=\frac{{{R}^{3}}\sqrt{2}}{6} \).

Vậy  \( \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{R}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\frac{1}{\pi {{R}^{3}}\sqrt{2}}=\frac{1}{6\pi } \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *