Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao 5 cm. Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho \( AB=4\sqrt{3}\text{ }cm \). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60O như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
A. \( \frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
B. \( \frac{4\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
C. \( \frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
D. \( \frac{8\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi S là diện tích thiết diện, S’ là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy.
Khi đó: \( S’=S.\cos {{60}^{O}} \)
Ta có: \(AB=4\sqrt{3}\Rightarrow \cos \widehat{AOB}=\frac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2.OA.OB}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{AOB}={{120}^{O}}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin {{120}^{O}}=4\sqrt{3} \\ & {{S}_{OAmB}}=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}=\frac{16\pi }{3} \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow S’={{S}_{OAmB}}-{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)
\(\Rightarrow S=\frac{S’}{\cos {{60}^{O}}}=\frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!