Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao 5 cm. Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB=4√3 cm. Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60O như hình vẽ

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao 5 cm. Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho \( AB=4\sqrt{3}\text{ }cm  \). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60O như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).

A. \( \frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)

B.  \( \frac{4\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)                              

C.  \( \frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)                           

D.  \( \frac{8\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi S là diện tích thiết diện, S’ là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy.

Khi đó:  \( S’=S.\cos {{60}^{O}} \)

Ta có: \(AB=4\sqrt{3}\Rightarrow \cos \widehat{AOB}=\frac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2.OA.OB}=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{AOB}={{120}^{O}}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin {{120}^{O}}=4\sqrt{3} \\  & {{S}_{OAmB}}=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}=\frac{16\pi }{3} \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow S’={{S}_{OAmB}}-{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{S’}{\cos {{60}^{O}}}=\frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *