Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao 5 cm. Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho \( AB=4\sqrt{3}\text{ }cm \). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60O như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
A. \( \frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
B. \( \frac{4\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
C. \( \frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
D. \( \frac{8\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi S là diện tích thiết diện, S’ là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy.
Khi đó: \( S’=S.\cos {{60}^{O}} \)
Ta có: \(AB=4\sqrt{3}\Rightarrow \cos \widehat{AOB}=\frac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2.OA.OB}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{AOB}={{120}^{O}}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin {{120}^{O}}=4\sqrt{3} \\ & {{S}_{OAmB}}=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}=\frac{16\pi }{3} \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow S’={{S}_{OAmB}}-{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)
\(\Rightarrow S=\frac{S’}{\cos {{60}^{O}}}=\frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)
Các bài toán liên quan
Bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!