Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao 5 cm. Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB=4√3 cm. Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60O như hình vẽ

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao 5 cm. Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho \( AB=4\sqrt{3}\text{ }cm  \). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60O như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).

A. \( \frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)

B.  \( \frac{4\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)                              

C.  \( \frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)                           

D.  \( \frac{8\left( 4\pi -\sqrt{3} \right)}{3}\text{ }c{{m}^{2}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi S là diện tích thiết diện, S’ là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy.

Khi đó:  \( S’=S.\cos {{60}^{O}} \)

Ta có: \(AB=4\sqrt{3}\Rightarrow \cos \widehat{AOB}=\frac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2.OA.OB}=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{AOB}={{120}^{O}}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin {{120}^{O}}=4\sqrt{3} \\  & {{S}_{OAmB}}=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}=\frac{16\pi }{3} \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow S’={{S}_{OAmB}}-{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{4\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{S’}{\cos {{60}^{O}}}=\frac{8\left( 4\pi -3\sqrt{3} \right)}{3}\)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *