Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng \( \frac{1}{2}a \). Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. \( \frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12} \)
B. \( \frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{16} \)
C. \( \frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{16} \)
D. \( \frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{48} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên A’I.
Khi đó, ta có: \( {{d}_{\left( A,(A’BC) \right)}}=AH=\frac{1}{2}a \).
Trong tam giác vuông AA’I, ta có:
\( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{AA{{‘}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{AA{{‘}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{I}^{2}}} \) \( =\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}-\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{8}{3{{a}^{2}}} \)
Suy ra: \( AA’=\frac{a\sqrt{6}}{4} \)
Thể tích khối lăng trụ là: \( V={{S}_{\Delta ABC}}.AA’=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!