Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng \( \frac{1}{2}a \). Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. \( \frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12} \)
B. \( \frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{16} \)
C. \( \frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{16} \)
D. \( \frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{48} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên A’I.
Khi đó, ta có: \( {{d}_{\left( A,(A’BC) \right)}}=AH=\frac{1}{2}a \).
Trong tam giác vuông AA’I, ta có:
\( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{AA{{‘}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{AA{{‘}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{I}^{2}}} \) \( =\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}-\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{8}{3{{a}^{2}}} \)
Suy ra: \( AA’=\frac{a\sqrt{6}}{4} \)
Thể tích khối lăng trụ là: \( V={{S}_{\Delta ABC}}.AA’=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!