Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \( A’B=a\sqrt{6} \), đường thẳng A’B vuông góc với đường thẳng B’C. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3} \)
B. \( {{a}^{3}}\sqrt{6} \)
C. \( \frac{3{{a}^{3}}}{4} \)
D. \( \frac{9{{a}^{3}}}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Dựng hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi đó tứ giác ABCD là hình thoi.
Đặt \( AB=x\Rightarrow AD=x \)
Tam giác ABD có góc \( \widehat{BAD}={{120}^{0}} \), áp dụng định lí cosin, ta có:
\( B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}-2AB.AD.\cos BAD={{x}^{2}}+{{x}^{2}}-2x.x.\cos {{120}^{0}}=3{{x}^{2}} \)
Ta có: \( A’B=a\sqrt{6}\Rightarrow A’D=a\sqrt{6} \)
Ta có: A’D // B’C \( \Rightarrow A’B\bot A’D \) \( \Rightarrow \Delta A’BD \) vuông tại A’
\( \Rightarrow B{{D}^{2}}=A'{{B}^{2}}+A'{{D}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}=12{{a}^{2}} \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow x=2a \)
Chiều cao hình trụ: \(AA{{‘}^{2}}=A'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}=6{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\)\(\Rightarrow AA’=a\sqrt{2}\)
\( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{3}AA’.{{S}_{\Delta ABC}} \) \( =\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{1}{2}.2a.2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!