(THPTQG – 2017 – 104) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \). Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)
B. \( V=\frac{9{{a}^{3}}}{8} \)
C. \( V=\frac{{{a}^{3}}}{8} \)
D. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là trung điểm của B’C’, khi đó góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và đáy là góc \( \widehat{AHA’}={{60}^{0}} \).
Ta có: \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.AB.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)
\( B’C’=BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-AB.AC.\cos {{120}^{0}}} \) \( =\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2a.a.\left( -\frac{1}{2} \right)}=a\sqrt{3} \)
\( \Rightarrow A’H=\frac{2{{S}_{\Delta ABC}}}{B’C’}=\frac{1}{2}a \)
\( \Rightarrow AA’=A’H.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)
Vậy \( V={{S}_{\Delta ACB}}.AA’=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!