Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BACˆ=1200. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60O

(THPTQG – 2017 – 104) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, \( \widehat{BAC}={{120}^{0}} \). Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)

B.  \( V=\frac{9{{a}^{3}}}{8} \)             

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}}{8} \)                 

D.  \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là trung điểm của B’C’, khi đó góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và đáy là góc  \( \widehat{AHA’}={{60}^{0}} \).

Ta có:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.AB.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

 \( B’C’=BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-AB.AC.\cos {{120}^{0}}} \) \( =\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2a.a.\left( -\frac{1}{2} \right)}=a\sqrt{3} \)

 \( \Rightarrow A’H=\frac{2{{S}_{\Delta ABC}}}{B’C’}=\frac{1}{2}a  \)

 \( \Rightarrow AA’=A’H.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Vậy  \( V={{S}_{\Delta ACB}}.AA’=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \).

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *