Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’) bằng 2a√3/√19

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’) bằng \( \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)                                 

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)           

D.  \( \frac{3{{a}^{3}}}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi M là trung điểm của B’C’.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& AA’\bot B’C’ \\  & A’M\bot B’C’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow B’C’\bot (AA’M) \) \( \Rightarrow (AB’C’)\bot (AA’M) \) theo giao tuyến AM.

Kẻ  \( A’H\bot  \)AM trong mặt phẳng (AA’M) \( \Rightarrow A’H\bot (AB’C’) \)

Vậy khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AB’C’) là:  \( A’H=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \).

Ta có:  \( \frac{1}{A'{{H}^{2}}}=\frac{1}{A'{{A}^{2}}}+\frac{1}{A'{{M}^{2}}} \) \( \Rightarrow \frac{1}{A'{{A}^{2}}}=\frac{1}{A'{{H}^{2}}}-\frac{1}{A'{{M}^{2}}}=\frac{1}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow A’A=2a  \)

Vậy thể tích khối lăng trụ là:  \( V=AA’.{{S}_{\Delta A’B’C’}}=2a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *