Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’) bằng \( \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
D. \( \frac{3{{a}^{3}}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi M là trung điểm của B’C’.
Ta có: \( \left\{ \begin{align}& AA’\bot B’C’ \\ & A’M\bot B’C’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow B’C’\bot (AA’M) \) \( \Rightarrow (AB’C’)\bot (AA’M) \) theo giao tuyến AM.
Kẻ \( A’H\bot \)AM trong mặt phẳng (AA’M) \( \Rightarrow A’H\bot (AB’C’) \)
Vậy khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AB’C’) là: \( A’H=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}} \).
Ta có: \( \frac{1}{A'{{H}^{2}}}=\frac{1}{A'{{A}^{2}}}+\frac{1}{A'{{M}^{2}}} \) \( \Rightarrow \frac{1}{A'{{A}^{2}}}=\frac{1}{A'{{H}^{2}}}-\frac{1}{A'{{M}^{2}}}=\frac{1}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow A’A=2a \)
Vậy thể tích khối lăng trụ là: \( V=AA’.{{S}_{\Delta A’B’C’}}=2a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!