Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, tam giác A’BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) suy ra A’H là chiều cao của lăng trụ. Xét khối chóp A.A’BC có diện tích đáy  \( B={{S}_{\Delta A’BC}}=1 \), chiều cao  \( h={{d}_{\left( A,(A’BC) \right)}}=2 \)

Suy ra thể tích của khối chóp A.A’BC là:  \( {{V}_{A.A’BC}}=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}.1.2=\frac{2}{3} \)

Mặt khác:  \( \left\{ \begin{align}  & {{V}_{A.A’BC}}={{V}_{A’ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.A’H=\frac{2}{3} \\  & {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=3{{V}_{A.A’BC}}=3.\frac{2}{3}=2 \)

Cách khác:

Ta thấy lăng trụ ABC.A’B’C’ được chia thành ba khối chóp có thể tích bằng nhau là: A’.ABC, A’.BCB’, A’.B’C’C.

Mà  \( {{V}_{A’.ABC}}={{V}_{A.A’BC}}=\frac{1}{3}.1.2=\frac{2}{3} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=3{{V}_{A.A’BC}}=3.\frac{2}{3}=2 \)