Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √2a/2

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.  \)\( \Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\supset AH\Rightarrow BC\bot AH  \)

Kẻ  \( AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \)

Suy ra:  \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=\frac{\sqrt{2}}{2}a  \)

Tam giác SAB vuông tại A có:  \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow SA=a  \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \).