Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √2a/2

(THPTQG – 2017 – 105) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng  \( \frac{\sqrt{2}}{2}a  \). Thể tích của khối chóp đã cho.

A. \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)

B. \({{a}^{3}}\)                  

C. \(\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}\)                           

D. \(\frac{1}{2}{{a}^{3}}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.  \)\( \Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\supset AH\Rightarrow BC\bot AH  \)

Kẻ  \( AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \)

Suy ra:  \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=\frac{\sqrt{2}}{2}a  \)

Tam giác SAB vuông tại A có:  \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow SA=a  \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \).

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *