(THPTQG – 2017 – 105) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \( \frac{\sqrt{2}}{2}a \). Thể tích của khối chóp đã cho.
A. \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)
B. \({{a}^{3}}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}\)
D. \(\frac{1}{2}{{a}^{3}}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right. \)\( \Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\supset AH\Rightarrow BC\bot AH \)
Kẻ \( AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \)
Suy ra: \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=\frac{\sqrt{2}}{2}a \)
Tam giác SAB vuông tại A có: \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow SA=a \)
Vậy \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!