Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √2a/2

(THPTQG – 2017 – 105) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng  \( \frac{\sqrt{2}}{2}a  \). Thể tích của khối chóp đã cho.

A. \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)

B. \({{a}^{3}}\)                  

C. \(\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}\)                           

D. \(\frac{1}{2}{{a}^{3}}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.  \)\( \Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\supset AH\Rightarrow BC\bot AH  \)

Kẻ  \( AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \)

Suy ra:  \( {{d}_{\left( A,(SBC) \right)}}=AH=\frac{\sqrt{2}}{2}a  \)

Tam giác SAB vuông tại A có:  \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow SA=a  \)

Vậy  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *